Perekonomian Indonesia (SoftSkill)

PENGUKURAN VALUE AT RISK PADA ASET TUNGGAL DAN PORTOFOLIO

DENGAN SIMULASI MONTE CARLO

Disusun Oleh:

HAFNI MASRIFA  (24214694)

FAKULTAS EKONOMI JURUSAN AKUNTANSI

Kelas : 1EB02

Dosen :Aditya Rian Ramadhan, SE

 

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penerapan metode Value at Risk (VaR) merupakan bagian dari manajemen risiko. VaR pada saat ini banyak diterima, diaplikasikan dan dianggap sebagai metode standar dalam mengukur risiko. Ada tiga metode utama untuk menghitung VaR yaitu metode parametrik (disebut juga metode varian-kovarian), metode simulasi Monte Carlo dan simulasi historis. Aspek terpenting dalam perhitungan VaR adalah menentukan jenis metodologi dan asumsi yang sesuai dengan distribusi return. Hal ini dikarenakan perhitungan VaR berdasarkan pada distribusi return sekuritas. Penerapan metode dan asumsi yang tepat akan menghasilkan perhitungan VaR yang akurat untuk digunakan sebagai ukuran risiko. VaR dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal yang disimulasikan dengan menggunakan parameter yang sesuai dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya. VaR dengan simulasi historis adalah metode yang mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat linier antara return portofolio terhadap return aset tunggalnya. Dalam mengestimasi nilai VaR, metode simulasi Monte Carlo melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan, yang kemudian digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya.

1.2  Rumusan Masalah

1. Bagaimana pengukuran VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo? 
2. Bagaimana Tingkat Kepercayaan dan Periode Waktu?
3. Bagaimana Perhitungan VaR PT. Astra International Tbk (ASII)?
4.  Bagaimana Perhitungan VaR PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk. (TLKM) 
5. Bagaimana Perhitungan VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo pada Portofolio yang Terdiri dari Dua Aset?

1.2  Tujuan Penelitian

1. Untuk mengetahui pengukuran VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo 
2. Untuk mengetahui Tingkat Kepercayaan dan Periode Waktu
3. Untuk mengetahui Perhitungan VaR PT. Astra International Tbk (ASII)
4. Untuk mengetahui Perhitungan VaR PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk. (TLKM)
5. Untuk mengetahui VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo pada Portofolio

                                                                                         

 BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Definisi Value At Risk

Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran risiko yang cukup populer. Hal ini mengingat kesederhanaan dari konsep VaR sendiri namun juga memiliki kemampuan implementasi berbagai metodologi statistika yang beragam dan mutakhir.

VaR dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan didapat selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi pasar normal pada tingkat kepercayaan (confidence interval) tertentu. Secara sederhana VaR ingin menjawab pertanyaan “seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) investor dapat merugi selama waktu investasi t dengan tingkat kepercayaan (1-a )”. Berdasarkan pertanyaan tersebut, dapat dilihat adanya tiga variabel yang penting yaitu besar kerugian, periode waktu dan besar tingkat kepercayaan.

Ada tiga metode utama untuk menghitung VaR yaitu metode parametrik (disebut juga metode varian-kovarian), metode simulasi Monte Carlo dan simulasi historis. Ketiga metode mempunyai karakteristik masing-masing. Metode varian-kovarian mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya. Kedua faktor ini menyebabkan estimasi yang lebih rendah terhadap potensi volatilitas aset atau portofolio di masa depan. VaR dengan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya. VaR dengan simulasi historis adalah metode yang mengesampingkan asumsi return yang berdistribusi normal maupun sifat linier antara return portofolio terhadap return aset tunggalnya.

2.2 Definisi Aset Tunggal dan Portofolio Var dengan metode simulasi Monte Carlo

       VaR dengan metode simulasi Monte Carlo pada aset tunggal mengasumsikan bahwa return aset berdistribusi normal. VaR dengan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio mengasumsikan bahwa return aset-aset pembentuk portofolio berdistribusi normal multivariat.

2.3 Definisi Simulasi Monte Carlo

       Simulasi Monte Carlo merupakan salah satu teknik asesmen risiko kuantitatif yang dapat digunakan oleh berbagai organisasi dalam proses manajemen risiko mereka, terutama dalam tahapan analisis risiko dan/atau evalusi risiko yang memiliki fenomena variabel acak (random variable)

BAB III

METODELOGI PENELITIAN

3.1 Jenis Penelitian

       Penelitian ini menggunakan hipotesis dengan uji statistik, sebagai informasi yang di

       butuhkan untuk mengukur value at risk pada aset tunggal dan portofolio.

3.2 Data dan sumber data

       Data diambil dari Bursa Efek Indonesia (BEI). Software yang digunakan untuk membantu analisis adalah Microsoft Excel dan R.

3.3 Alat dan pengukuran data

       Data yang digunakan untuk perhitungan VaR dengan metode simulasi Monte Carlo pada aset tunggal dan portofolio. adalah data return yang diperoleh dari perhitungan harga penutupan (closing price) saham harian dari PT. Astra International Tbk (ASII) dan PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM) selama satu tahun perdagangan (246 hari

       kerja) yaitu mulai 2 Januari 2007 sampai 28 Desember 2007.

3.4 Teknik Pengambilan Sampel

       Pengambilan sampel dilakukan metode purposive sampling yaitu dengan sengaja di     

       ambil untuk mencapai tujuan tertentu dalam penelitian yang di harapkan. Jadi sampel di    

       ambil tidak secara acak.

BAB IV

PEMBAHASAN

4.1  Pengukuran VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo

            Penggunaan metode simulasi Monte Carlo untuk mengukur risiko telah dikenalkan oleh Boyle pada tahun 1977. Dalam mengestimasi nilai Value at Risk (VaR) baik pada aset tunggal maupun portofolio, simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa jenis algoritma. Namun pada intinya adalah melakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan, yang kemudian digunakan untuk mengestimasi nilai VaR-nya. VaR dengan menggunakan metode simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal.

4.2 Tingkat Kepercayaan dan Periode Waktu

Menentuan tingkat kepercayaan dalam perhitungan VaR tergantung pada penggunaan VaR. Tingkat kepercayaan yaitu probabilitas dimana nilai VaR tidak akan melebihi kerugian maksimum. Penentuan tingkat kepercayaan sangat berperan penting karena dapat menggambarkan seberapa besar perusahaan mampu mengambil suatu risiko dan harga kerugian yang melebihi VaR. Semakin besar tingkat kepercayaan yang diambil, semakin besar pula risiko dan alokasi modal untuk menutupi kerugian yang diambil.

Periode waktu yang digunakan di dalam mengukur tingkat risiko yang dihadapi sangat tergantung pada jenis bisnis yang dikerjakan oleh suatu perusahaan. Semakin dinamis pergerakan faktor-faktor pasar untuk suatu jenis bisnis tertentu, semakin singkat periode waktu yang digunakan dalam mengukur tingkat risiko yang dihadapi. Sebagai contoh, bank akan melakukan pemantauan atas tingkat risiko yang dihadapi secara harian, yaitu satu hari, satu minggu (lima hari bisnis) sampai dua minggu (sepuluh hari bisnis), di lain pihak, perusahaan yang mempunyai aset riil seperti investor perusahaan real estate mungkin akan menerapkan periode waktu satu bulan (dua puluh hari), empat bulan bahkan satu tahun untuk melakukan pantauan atas tingkat risiko yang dihadapi.

4.3 Perhitungan VaR PT. Astra International Tbk (ASII)

Berdasarkan uji asumsi dan hasil perhitungan, return ASII berdistribusi normal dengan m = 0.002092502 dan s ² = 0.0006337162 yang dinotasikan dengan return ASII ~ N (0.002092502, 0.0006337162). Parameter ini digunakan untuk simulasi VaR Monte Carlo.

            Nilai VaR selalu berbeda pada masing-masing simulasi. Hal ini disebabkan oleh perbedaan data random yang dihasilkan. Akan tetapi pada dasarnya memberikan hasil yang tidak berbeda jauh antara satu dengan yang lainnya karena return dibangkitkan dengan parameter yang sama. Salah satu cara untuk mengurangi masalah tersebut yaitu dengan menjalankan banyak simulasi kemudian mengambil nilai rata-ratanya.

             Pada tingkat kepercayaan 95% dengan dua puluh lima kali ulangan, menghasilkan rata-rata nilai VaR yang sebesar -38991032 (tanda – menunjukkan kerugian). Hal ini dapat diartikan ada keyakinan sebesar 95% bahwa kerugian yang akan diderita investor tidak akan melebihi Rp. 38.991.032,00 dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 28 Desember 2007 atau dengan redaksi lain dapat dikatakan ada kemungkinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi pada saham PT. Astra International Tbk sebesar Rp. 38.991.032,00 atau lebih.

4.4 Perhitungan VaR PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk. (TLKM)

Berdasarkan uji asumsi dan hasil perhitungan, return TLKM berdistribusi normal dengan parameter  = - 0.00007966122 dan  ² = 0.0004065061 yang dinotasikan dengan

return TLKM ~ N (-0.00007966122, 0.0004065061). Parameter ini digunakan untuk simulasi VaR Monte Carlo.

Jika dana awal yang diinvestasikan pada portofolio yang terdiri dari dua aset yaitu ASII dan TLKM sebesar Rp. 1.000.000.000,00, maka pada tingkat kepercayaan 95% dengan dua puluh lima kali ulangan, menghasilkan rata-rata nilai VaR yang sebesar -32744534 (tanda – menunjukkan kerugian). Hal ini dapat diartikan ada keyakinan sebesar 95% bahwa kerugian yang akan diderita investor tidak akan melebihi Rp. 32.744.534,00 dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 28 Desember 2007 atau dengan redaksi lain dapat dikatakan ada kemungkinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi pada saham PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk sebesar Rp. 32.744.534,00 atau lebih.

4.5 VaR dengan Metode Simulasi Monte Carlo pada Portofolio 

4.5.1 Uji Normal Multivariat

Sebelum dilakukan perhitungan VaR, terlebih dahulu dilakukan uji asumsi kenormalan data untuk mengetahui apakah benar return aset-aset pembentuk portofolio mengikuti distribusi normal multivariat.

Kriteria Uji : H0 ditolak jika D  > D* (a) atau p-value < a Nilai D* (0.05) yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov adalah sebesar 0.0869. Nilai ekstrim Kolmogorov-Smirnov (D) pada output adalah sebesar 0.0696 dengan p-value sebesar 0.1861. Nilai D < D* (0.05) dan p-value > 0.05 yang berarti H0 diterima. Jadi jarak mahalanobis berdistribusi chi-kuadrat, sehingga sampel (return aset-aset pembentuk portofolio) dapat diasumsikan berasal dari populasi normal bivariat. 4.5.2 Korelasi dan Parameter Parameter yang digunakan untuk simulasi VaR Monte Carlo pada portofolio adalah 4.5.3 Bobot atau Proporsi Portofolio Bobot atau proporsi yang diberikan pada masing-masing aset diperoleh dari perhitungan menggunakan metode mean varian efficient portofolio (MVEP). Perhitungannya adalah sebagai berikut Berdasarkan hasil perhitungan bobot atau proporsi yang diberikan pada masing-masing aset yaitu sebesar 31% untuk PT. Astra International Tbk. (ASII) dan 69% untuk PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk (TLKM). Diasumsikan proporsi portofolio ini tetap selama periode kepemilikan. 4.5.4  Perhitungan VaR Portofolio Jika dana awal yang diinvestasikan pada portofolio yang terdiri dari dua aset yaitu ASII dan TLKM sebesar Rp. 1.000.000.000,00, maka pada tingkat kepercayaan 95% dengan dua puluh lima kali ulangan, menghasilkan rata-rata nilai VaR sebesar -30308619 (tanda – menunjukkan kerugian). Hal ini dapat diartikan ada keyakinan sebesar 95% bahwa kerugian yang akan diderita investor tidak akan melebihi Rp. 30.308.619,00 dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 28 Desember 2007 atau dengan redaksi lain dapat dikatakan ada kemungkinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi pada portofolio yang terdiri dari saham ASII dan TLKM sebesar Rp. 30.308.619,00 atau lebih. VaR portofolio lebih rendah dari VaR aset tunggal. Nilai yang lebih rendah tersebut menunjukkan adanya efek diversifikasi. Diversifikasi bisa terjadi karena efek saling mengompensasi antar aset. Jika satu aset mengalami kerugian, sementara aset yang lain mengalami keuntungan, maka keuntungan dari aset satunya dapat digunakan untuk menutupi kerugian aset lain. Efek diversifikasi ini disebabkan karena korelasi yang rendah antar aset. Efek diversifikasi akan semakin bernilai besar (yang berarti bisa menurunkan risiko portofolio lebih jauh) jika korelasi antar aset semakin rendah. BAB V KESIMPULAN Berdasarkan permasalahan yang dikemukakan diatas, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: 1)      Perbedaan nilai Value at Risk (VaR) pada setiap ulangan disebabkan oleh perbedaan hasil dari setiap simulasi yang dijalankan. Akan tetapi diperoleh hasil yang tidak berbeda jauh antara satu dengan yang lainnya karena disimulasikan dengan parameter yang sama. Oleh karena itu untuk menstabilkan hasil diambil nilai rata-ratanya. 2)   Pada perhitungan VaR aset tunggal, nilai risiko yang akan ditanggung oleh PT. Astra International Tbk lebih besar dari nilai risiko akan yang ditanggung oleh PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk . 3)  Berdasarkan  perhitungan  VaR  Monte  Carlo  baik  pada  aset  tunggal  maupun portofolio, dihasilkan nilai VaR pada tingkat kepercayaan 95% sebesar Rp. 38.991.032,00 untuk PT. Astra International Tbk, Rp. 32.744.534,00 untuk PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk dan Rp. 30.308.619,00 untuk portofolio. Semakin besar tingkat kepercayaan yang diambil, maka semakin besar pula risiko yang harus ditanggung dan alokasi modal yang digunakan untuk menutupi kerugian tersebut. 4)    VaR portofolio lebih rendah dari VaR masing-masing aset. Hal ini disebabkan oleh efek diversifikasi dimana terjadi efek mengompensasi antar aset sehingga dapat menurunkan nilai risiko. Efek diversifikasi akan semakin bernilai besar jika korelasi antar aset rendah.  DAFTAR PUSTAKA 1.    Abdurrakhman, Buku Ajar Pengantar Statistika Keuangan, Universitas Gajah Mada, Yogyakarta, 2007. 2.        Batuparan, D.S., BEI NEWS : Mengapa Risk Management?, Edisi 4, BEI, Jakarta, 2000. 3.        Conover, Practical Nonparametric Statistics, John Willey and Son, New York, 2000. 4.  Harper, D., Introduction to Value at Risk (VaR), Investopedia, 2004, URL :  www.investopedia.com, diakses pada 9 November 2007. 5.        Jogiyanto, Teori Portofolio dan Analisis Investasi, Edisi 3, BPFE, Yogyakarta, 2003. 6.   Jorion, P., Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial Risk, Second Edition, The McGraw-Hill Companies, Inc. New York, 2002. 7.        Laporan Keuangan dan Konsolidasian PT. Astra Intenational Tbk dan Anak Perusahaan 31 Desember 2006 dan 2007, URL :  www.idx.co.id, diakses pada 27 Mei 2008. 8.   Laporan Keuangan dan Konsolidasian PT. Telekomunikasi Indonesia Tbk dan Anak Perusahaan 31 Desember 2006 dan 2007, URL :  www.idx.co.id, diakses pada 27 Mei 2008. 9.        Ruppert, D., Statistics and Finance An Introduction, Springer, New York, 2004. 10.    Tsay, R.S., Analysis of Financial Time Series, Second Edition, John Willey and Son, New York, 2005.